Einheiten und Formeln

• Temperatur, Fläche, Einheiten
• Zeiteinheiten umrechnen
• Gradmaß vs Bogenmaß

Die wichtigsten Formeln

• Satz des Pythagoras
• ABC-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
• pq-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
• Binomische Formeln 

Formeln, Flächen & Körper

• Quadrat, Rechtecke, Parallelogramm und Co – Vierecke erklärt
• Vierecke (ohne Winkel)
• Vierecke (mit Winkel)
• Kreise und Kugeln – Fläche, Umfang, Volumen
• Kreise und Kugeln
• Pyramide, Kegel und Zylinder
• Volumen von 3D Körpern (einfach)
• Fläche bestimmen – einfache Formen
• Fläche bestimmen – schwere Flächen
• Punktspiegelung vs Achsenspiegelung
• Zentrische StreckunG

 Dreiecke

• Dreiecke – Winkel & Arten
• Dreiecke konstruieren (SSS, SWS, WSW)
• Inkreis/Umkreis konstruieren – Mittelsenkrechte/Winkelhalbierende

Kegelschnitte

• Kegelschnitt – Was ist das?
• Ellipsen – Eigenschaften & Konstruktion 
• Ellipsensonderfall: Kreis im Koordinatensystem

Goldener Schnitt

• Was ist der Goldene Schnitt?
• Goldener Schnitt & Pentagramm

Regeln und Sätze

• Winkelarten/Winkeltypen
• Nebenwinkel, Gegenwinkel, Wechselwinkel und Stufenwinkel
• Ähnlichkeit & Kongruenz
• Satz des Pythagoras
• Pythagoras, Euklid & Thales
• Kathetensatz & Höhensatz von Euklid
• Strahlensätze
• Strahlensätze 2D
• Strahlensätze 3D

Sinus, Cosinus, Tangens

• Sinus, Cosinus & Tangens – Herleitung und Anwendung
• Rechtwinklige Dreiecke berechnen
• Gradmaß & Bogenmaß
• Tangentensatz
• Sinussatz
• Kosinussatz

Gleichungen lösen

• Was sind Variablen?
• Was ist ein Term bzw. Gleichung?
• Einfache Gleichungen umstellen/lösen – Grundlagen
• Gleichungen umstellen – einfach
• Gleichungen umstellen – schwer
• Satz vom Nullprodukt (inkl. Beispielaufgaben)
• abc-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
• pq-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
• Satz von Vieta
• Substitution
• Bruchgleichungen lösen
• Einfache Brüche kürzen
• Brüche erweitern
• Schwere Brüche kürzen
• Ungleichungen lösen
• Betragsgleichungen erklärt – Schritt für Schritt 

LGS mit 2 Variablen

• Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen – Grundlagen
• Lineare Gleichungssysteme – Verständnis
• Additionsverfahren – Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen lösen
• Einsetzverfahren – Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen lösen
• Gleichsetzungsverfahren – Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen lösen
• Textaufgaben einfach lösen
• Lineare Gleichungssysteme 2×2 – Aufgaben

Mit Zahlen arbeiten

• Klammern ausmultiplizieren
• Klammern ausmultiplizieren mit Variablen
• Proportional vs Antiproportional
• Bruchrechnen Grundlagen
• Dreisatz
• Binomische Formeln
• Mittelwert berechne (Arithmetisches Mittel)
• Mit dem Mittelwert rechnen – Arithmetisches Mittel
• Richtig runden
• Fakultät – Grundlagen und Rechenregeln
• Aufgaben Terme (einfach)

Terme vereinfachen

• Bruchterme vereinfachen
• Wurzelrechnen Grundlagen
• Wurzelrechnen Verständnis
• Teilweises Wurzelziehen
• Potenzregeln/Potenzgesetze
• Potenzregeln Verständnis
• Aufgaben Terme (schwer)
• Logarithmus (Log) Regeln
• Partialbruchzerlegung (inkl. Beispielaufgaben)
• Polynomdivision einfach erklärt
• Pascalsches Dreieck – Klammern ausmultiplizieren

Lineare Funktionen

• Was ist eine Funktion?
• Lineare Funktionen / Geraden aufstellen
• Geraden
• Geraden schneiden – Lineare Funktionen
• Umkehrfunktionen – Lineare Funktionen (inkl. Übungen)
• Lineare Funktionen – Übungen

Quadratische Funktionen

• Quadratische Funktionen/ Parabeln verschieben
• Parabelgleichung aus Wertetabelle aufstellen
• Quatratische Gleichungen – Parameterform, Nullstellenform, Scheitelform
• Parabelgleichungen umstellen am Beispiel
• Scheitelpunkt von Parabeln aus Scheitelform bestimmen
• Quatratische Ergänzung
• Quadratische Funktionen – Aufgaben
• Scheitelpunkt von Parabeln durch PQ bzw. Mitternachtsformel bestimmen

Trigonometrische Funktionen

• Sinus- und Cosinusfunktionen verändern
• Sinus und Cosinus verschieben
• Sinus in Cosinus umwandeln – Trigometrische Funktionen
• Sinus- & Cosinusfunktionen kennen
• Tanges
• 100% Steigung – Tangens
• Trigonometrische Funktionen – Übungsaufgaben

Gebrochenrationale Funktionen

• Gebrochenrationale Funktionen
• Nullstellen gebrochenrationaler Funktioenn bestimmen
• Waagerechte und schiefe Asymptoten bestimmen
• Polstellen & hebbare Definitionslücken bestimmen
• Gebrochenrationale Funktionen – Übungen

Ableitung

• Ableitung Grundlagen
• Ableitung zeichnen / Ableitungsfunktionen skizzieren
• sin(x) und cos(x) – Ableitung
• Ableiten – einfach
• Ableiten mit der Produktregel
• Ableitung von e^x – Exponentialfunktion ableiten
• Ableiten mit der Qoutientenregel
• Ableitung von ln(x) – ln ableiten
• Ableiten mit der Kettenregel
• Ableiten Produktregel/Kettenregel
• Ableiten – schwer
• Ableiten e-Funktionen/ ln-Funktionen
• Ableitung & Regeln

Ableitung mit Differenzialquotienten

• Ableitung zeichnen / Ableitungsfunktionen skizzieren
• Differenzenquotient – Beispiel
• Ableiten mit Differentialquotient

Prozent & Zinsen

• Prozentrechnen
• Prozentwert berechnen
• Grundwert berechnen
• Prozentsatz berechnen
• Zins und Zinsrechnung
• Zinseszins – Zinsrechnung
• Mehrwertsteuer
• Übungsaufaben zu Prozent
• Prozent & Zinsrechnung

e-Funktionen & Logarithmus

• Exponentialfunktion
• Rechnen mit Exponentialfunktionen – Mal, Geteilt, Hoch und Wurzel
• Log(x) Der Logarithmus als Funktion?
• Logarithmusfunktion – Verständnis
• Hochzahlen in e-Potenzen umwandeln
• Umwandeln in e-Potenzen
• Herleitung: Warum ist e besonders?
• Logaritmische Achsen – Grundlagen (horizontale Achse)
• Logaritmische Achsen – Was musst du  beachten?
• Logaritmische Achsen – vertikale Achsen
• Ableitung von ln(x) – ln ableiten
• Vertikale logarithmische Achsen
• Exponentialfunktion und Logarithmus
• e-Funktionen und Logarithmus – Aufgaben

Kurvenscharen

• Unterschied Variable & Parameter
• Kurvenscharen/Funktionsscharen
• Ortskurven bestimmen – Beispiel
• Ortskurven von Kurvenscharen bestimmen
• Funktionsscharen bei e-Funktionen
• Aufgaben – Kurvenscharen
• Funktionen- & Kurvenscharen

Tangentenprobleme

• Tangentengleichung/ Tangente aufstellen – Tangentenprobleme
• Wendetangente bestimmen
• Tangente von einem Punkt außerhalb – Tangentenproblem
• Tangentengleichung nicht gleich Tagentengleichung
• Was ist eine Normale? – Normalenprobleme
• Normalengleichung / Normale aufstellen – Normalenproblem

Stammfunktion & Integral

• Aufleiten & Stammfunktion
• Stammfunktion bilden
• Integral Basics
• Integrieren/Integral
• Integral – Flächen unter der x-Achse
• Integral – Flächen zwischen 2 Kurven
•  Integral Advanced – Volumen von Rotationskörpern
• Rotationskörper & Mittelwert
• Rotationskörper berechnen
• Stammfunktion von e-Funktionen
• Integration von e-Funktionen – Beispiel
• Stammfunktion von e-Funktione n bilden
• Ableitung/Stammfunktion ln(x)
• Integral und Mittelwert von Funktionen – Herleitung (inkl. Beispiel)
• Mittelwert mit dem Integral berechnen
• Keplersche Fassregel
• Unbeschränkte Integral – Integrieren bis Unendlich
• Unbeschränkte Integrale bilden
• Integral – Grenze gesucht – Aufgaben
• Stammfunktion – Komplette Zusammenfassung fürs Mathe-Abi
• Integration – Die typischen Aufgaben im Abi
• Stammfunktion – Übungen
• Stammfunktion & Integral
• Integrationsverfahren

Steckbrief- und Extremwertaufgaben

• Steckbriefaufgaben – Beispiel
• Steckbriefaufgabe – Anwendung
• Trassierung – sprungfrei & knickfrei & krümmungsruckfrei
• Extremwertaufgaben – Beispiel Fläche
• Extremwertaufgaben zu Volumen – Beispiel Dose
• Extremwertaufgaben mit Strecken – Beispiel zwei Untergründe
• Extremwertaufgaben – Rechteck unter einer Parabel maximieren
• Extremwertaufgabe – Verständnis 
• Extremwertaufgabe – Anwendung 
• Aufgaben – Extremwert
• Steckbrief & Extremwertaufgaben 

Kurvendiskussion

• Kurvendiskussion – Warum brauche ich das?
• Nullstelellen berechenn – Verschiedene Lösungsmethoden
• y-Achsenabschnitt Verständnisaufgabe
• y-Achsenabschnitt berechnen
• Nullstellen bis 2.Ordnung berechnen
• Nullstellen höherer Ordnung berechnen
• Nullstellen einfach bestimmen – Beispiel x-e ausklammern
• Nullstellen einfach bestimmen – Beispiel pq-Formel
• Nullstellen einfach bestimmen – Beispiel abc-Formel
• Polynomdivision/Nullstellen berechnen
• Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte)
• Extrempunkte – Verständnisaufgabe
• Extrempunkte berechnen
• Wendepunkte/Wendestellen
• Wendestelle und Sattelpunkte
• Wendepunkte – Verständnisaufgabe
• Sattelpunkte bestimmen
• Wendepunkte bestimmen
• Arten von Wendepunkten (feat. Sattelpunkte) 
• Zusammenhang Extremstellen & Wendestellen
• Umkehrfunktion – Parabeln
• Symmetrie von Funktionen (zu y-Achse und Ursprung)
• Symmetrie bestimmen
• Monotonie erklärt
• Monotonie bestimmen
• Limes & Grenzwerte erklärt
• Limes & Grenzwerte – ganzrationale Funktionen
• Verlauf im Unendlichen  bestimmen
• Funktionen verschieben 
• Funktionen skizzieren
• Horner-Schema erklärt – Nullstellen
• Nullstellen mit dem Horner-Schema berechnen (inkl. Beispiel)
• Newton-Verfahren
• Wurzel 2 mit dem Newton-Verfahren
•  Umkehrfunktionen – Gebrochenrational
• Umkehrfunktionen – Diverse Funktionen
• Kurvendiskussion

Wachstum

• Exponentielles Wachstum
• Exponentielles Wachstum – Verständnisaufgabe
• Exponentielle Wachstumsfunktionen aufstellen
• Exponentielles Wachstum – Rechenaufgabe
• Beschränktes Wachstum
• Differntialgleichung/Differenzialgleichung beim Wachstum
• Logistisches Wachstum erklärt
• Wachstum – Aufgaben

Ableiten, Integrieren, …

• Ableitung – Komplette Zusammenfassung fürs Mathe-Abi
• Ableiten im ABI – 3 Beispielaufgaben
• Ableiten Abituraufgaben
• Stammfunktion – Komplette Zusammenfassung fürs Mathe-Abi
• Integrieren im Abi – 3 Beispielaufgaben
• Integration – Die typischen Aufgaben im Abi
• Aufgaben – Integrieren im Abi
• Gleichungen lösen im Abi- allgemeine Vorgehensweise
• Gleichungen lösen – 3 Beispielaufgaben
• Aufgaben Gleichungen lösen im Abi
• Pflichtteil Abiaufgaben

Funktionen analysieren im…

• Funktionseigenschaften überprüfen/begründen im Abi – Beispielaufgaben
• Funktionseigenschaften überprüfen/begründen
• Funktionsterm aufstellen im Abi – Beispielaufgaben
• Funktionseigenschsften aus dem Schaubild erkennen/begründen im Abi
• Funktionseigenschaften aus Schaubild – Abaufgaben
• Zuordnungaufgaben Funktionen im Abi
• Aufgaben zu Funktionen analysieren
•  Analytische Geometrie Tipps fürs Abi
• Analysis Tipps fürs Mathe-Abi

Geraden, Ebenen, Kugeln…

• Abstände berechnen im Abi
• Winkel berechnen im Abi
• Ebenen zeichnen im Abi
• Eigenschaften von Ebenen und Geraden nachweisen im Abi
• Kugeln im Raum – Abi – Aufgaben

Vektoren Einführung

• Einführung
• Grundlagen Vektoren – Verständnis
• Skalarprodukt
• Vektoren – Längen ausrechnen
• Winkel zwischen zwei Vektoren (inkl. Beispielaufgabe)
• Kreuzprodukt (inkl. Übungen)
• Kreuzprodukt und  Vektoren aufstellen
• 3D-Koordinationssystem (Analytische Geometrie)
• Abstand zwischen 2 Punkten berechnen 

Geraden

• Geraden aufstellen (im Raum)
• Geraden zeichnen (im Raum)
• Gegenseitige Lage von Geraden – Parallele und gleiche Geraden
• Gegenseitige Lage von Geraden – Schneidende und windschiefe Geraden
• Gegenseitige Lage von Geraden im Raum

Ebenen

• Ebenen in Parameterform
• Normalenform & Koordinatenform von Ebenen
• Ebenen in Koordinaten- & Normalform
• Ebenengleichungen umwandeln
• Liegt der Punkt auf der Ebene?
• Ebenen zeichnen 
• Ebenen Aufgaben

Abstände im Raum

• Abstand Punkt – Ebene über Lotgerade
• Abstand Punkt Ebene über HNF
• Abstand Punkt Gerade über Hilfsebene
• Abstand windschiefer Geraden mit Hilfsebene
• Abstand windschiefer Geraden Beispielaufgabe
• Abstand windschiefer Geraden
• Übungen zu Abständen im Raum 

Anwendung Vektorgeometrie

• Wie man mit Vektoren rechnet – Einführung
• Spiegelung Punkt an Ebene über Lotgerade (inkl. Beispielaufgabe)
• Spiegelung Punkt an Gerade mit Hilfslinie
• Punkt an Gerade spiegeln (inkl. Beispielaufgabe=
• Liegen 4 Punkte in einer Ebene?
• Rechtecke nachweisen mit Vektoren
• Quadrate nachweisen mit Vektoren
• Raute nachweisen mit Vektoren
• Winkel zeichnen Gerade & Ebene (inkl. Beispielaufgabe)
• Formen nachweisen
• Analytische Geometrie – Tipps fürs Abi
• Übungen
• Anwendung

Vektorgeometrie Abi Basics

• Ebenen zeichnen im Abi
• Analytische Geometrie – Tipps fürs Abi
• Kugeln im Raum (inkl. Beispielaufgaben)
• Ebenen zeichnen im Abi
• Abstände berechnen im Abi
• Eigenschaften von Ebenen und Geraden nachweisen im Abi
• Winkel berechnen im Abi
• Prüfungsaufgaben zu Vektorengeometrie im Abi 

LGS mit 2 Variablen

• Grundlagen
• LGS Verständnis
• Additionsverfahren
• Einsetzverfahren
• Gleichsetzungsverfahren
• Textaufgaben lösen
• LGS 2×2 Aufgaben
• LGS mit 3 Variablen
• LGS lösen
• Gauß-Algorithmus
• Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme
• Lösungsmengen LGS Verständnis
• Lösungsmengen LGS – Verschiedene Aufgaben
• LGS mit 3 Variablen lösen

Matrizen

• Was ist eine Matrix?
• Matrizen – Matrix mal Vektor (inkl. Beispiel)
• Matrizen addieren und mit Zahlen multiplizieren
• Mit Matrizen rechnen (inkl. Übungsaufgabe)
• Matrixmultiplikation
• Austauschprozesse (inkl. Beispiel)
• Stabiler Vektor, Fixvektor, Stationäre Verteilung
• Stabiler Vektor bestimmen
• Matrizen Übungen
• Matrizen – Zusammenfassung

Prozent & Zinsen

• Prozentrechnen
• Prozentwert berechnen
• Grundwert berechnen
• Prozentsatz berechnen
• Zins und Zinsrechnung
• Zinseszins
• Mehrwertsteuer geschenkt?
• Übungsaufgaben
• Prozent & Zinsrechnung – Zusammenfassung

Rentenrechnung

• Vor- und nachschüssige Rente
• Ewige Rente
• Kapitalauf- und abbau
• Zusammenfassung

Effektivzinsermittlung

• Regula Falsi
• Kuponanleihen – Näherungsformel Aufgaben
• Näherungsformel für festverzinsliche gesamtfällige Wertpapiere 

Grundbegriffe

• Zufallsexperiment
• Laplace Wahrscheinlichkeit
• Laplace Experiment
• Baumdiagramm
• Bernoulli-Versuch / Kette-Stochastik Basics
• Mittelwert berechnen (Arithmetisches Mittel)
• mit Mittelwert rechnen (Arithmetisches Mittel)
• Erwartungswert
• Absolute & relative Häufigkeit
• Bedingte Wahrscheinlichkeit (mit Vierfeldertafel Aufgabe)
• Übungsaufgaben
• Stochastik – Zusammenfassung

Kombinatorik

• Binomialkoeffizient mit dem pascalschen Dreieck
• Binomialkoeffizient Beispielaufgabe
• Binomialkoeffizient berechnen
• Kombinatorik von Stichproben – ungeordnet/geordnet mit/ohne Zurücklegen
• Kombinatorik von Stichproben – Beispielaufgabe
• Aufgaben
• Zusammenfassung

Binomialverteilung & Varianz und Standardabweichung (inkl. Beispiel)

• Binomialverteilung, Bernoulli-Formel und Binomialkoeffizient 
• Binomialverteilung und Bernoulli-Formel
• Binomialverteilung – binompdf, binomcdf
• Aufgaben
• Normalverteilung / Gauß-Verteilung / Glockenkurve
• Rechnen mit Normalverteilung
• Normalverteilung – kontinuierlich vs. nicht. kontinuierlich 
• Zusammenhang Binomialverteilung /Normalverteilung
• Sigmaregeln – Wahrscheinlichkeiten in der Normaverteilung

Statistik – Zweidimensional

• Tabellarische und graphische Darstellung
• Kontingenztafel und bedingte Verteilung 
• Tabellarische Darstellung von Daten
• Kontigenzkoeffizient
• Kovarianz & Korrelation
• Regressionsrechnung

Hypothesentest

• Signifikanztest/Hypothesentest (mit GRT/CAS)
• Unterschied Hypothesentest (Rechtsseitig/Linksseitig)
• Linksseitiger Hypothesentest 
• Rechtsseitiger Hypothesentest  (inkl. Beispielaufgabe)
• Fehler 1.Art und 2.Art, Alpha- und Beta-Fehler
• Fehler 1.Art und 2.Art erkennen Beispielaufgabe
• Beidseitiger Hypothesentest mit der Sigma-Regel
• Signifikanztest und Hypothesentest  mit GTR & CAS
• Zusammenfassung

Vertrauensintervall

• Was ist ein Vertrauensintervall/Konfidenzintervall?
• Vertrauensintervall für Erwartungswert berechnen
• Zusammenfassung

Stochastik im Abi

• Grundlagen fürs Mathe-abi (Erwartungswert, Baumdiagramm, etc.)
• Stochastische Formulierungen und Gegenereignis
• Binomialverteilung Abiaufgaben
• Erwartungswert Abiaufgaben
• Übungsaufgaben im Abi
• Baumdiagramme im Abi

Stochastik im Alltag

• beste BlackJack Strategie
• Karten zählen beim BlackJack – Der Trick
• Sicher beim Roulette gewinnen? – Das Martingale-Spiel
• Im Lotto gewinnen – Binomialkoeffizient
• Geburtstagsproblem
• Ziegenproblem/Monty-Hall Problem