Fach: Mathematik

Lernzetteln, Videos und Lern-Karteikarten 

Mathematik

Themen 1. - 13. Klasse

Einheiten und Formeln

  • Temperatur, Fläche, Einheiten
  • Zeiteinheiten umrechnen
  • Gradmaß vs Bogenmaß

Die wichtigsten Formeln

  • Satz des Pythagoras
  • ABC-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
  • pq-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
  • Binomische Formeln 

Formeln, Flächen & Körper

  • Quadrat, Rechtecke, Parallelogramm und Co – Vierecke erklärt
  • Vierecke (ohne Winkel)
  • Vierecke (mit Winkel)
  • Kreise und Kugeln – Fläche, Umfang, Volumen
  • Kreise und Kugeln
  • Pyramide, Kegel und Zylinder
  • Volumen von 3D Körpern (einfach)
  • Fläche bestimmen – einfache Formen
  • Fläche bestimmen – schwere Flächen
  • Punktspiegelung vs Achsenspiegelung
  • Zentrische StreckunG

 Dreiecke

  • Dreiecke – Winkel & Arten
  • Dreiecke konstruieren (SSS, SWS, WSW)
  • Inkreis/Umkreis konstruieren – Mittelsenkrechte/Winkelhalbierende

Kegelschnitte

  • Kegelschnitt – Was ist das?
  • Ellipsen – Eigenschaften & Konstruktion 
  • Ellipsensonderfall: Kreis im Koordinatensystem

Goldener Schnitt

  • Was ist der Goldene Schnitt?
  • Goldener Schnitt & Pentagramm

Regeln und Sätze

  • Winkelarten/Winkeltypen
  • Nebenwinkel, Gegenwinkel, Wechselwinkel und Stufenwinkel
  • Ähnlichkeit & Kongruenz
  • Satz des Pythagoras
  • Pythagoras, Euklid & Thales
  • Kathetensatz & Höhensatz von Euklid
  • Strahlensätze
  • Strahlensätze 2D
  • Strahlensätze 3D

Sinus, Cosinus, Tangens

  • Sinus, Cosinus & Tangens – Herleitung und Anwendung
  • Rechtwinklige Dreiecke berechnen
  • Gradmaß & Bogenmaß
  • Tangentensatz
  • Sinussatz
  • Kosinussatz

Gleichungen lösen

  • Was sind Variablen?
  • Was ist ein Term bzw. Gleichung?
  • Einfache Gleichungen umstellen/lösen – Grundlagen
  • Gleichungen umstellen – einfach
  • Gleichungen umstellen – schwer
  • Satz vom Nullprodukt (inkl. Beispielaufgaben)
  • abc-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
  • pq-Formel – Quadratische Gleichungen lösen
  • Satz von Vieta
  • Substitution
  • Bruchgleichungen lösen
  • Einfache Brüche kürzen
  • Brüche erweitern
  • Schwere Brüche kürzen
  • Ungleichungen lösen
  • Betragsgleichungen erklärt – Schritt für Schritt 

LGS mit 2 Variablen

  • Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen – Grundlagen
  • Lineare Gleichungssysteme – Verständnis
  • Additionsverfahren – Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen lösen
  • Einsetzverfahren – Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen lösen
  • Gleichsetzungsverfahren – Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen lösen
  • Textaufgaben einfach lösen
  • Lineare Gleichungssysteme 2×2 – Aufgaben

Mit Zahlen arbeiten

  • Klammern ausmultiplizieren
  • Klammern ausmultiplizieren mit Variablen
  • Proportional vs Antiproportional
  • Bruchrechnen Grundlagen
  • Dreisatz
  • Binomische Formeln
  • Mittelwert berechne (Arithmetisches Mittel)
  • Mit dem Mittelwert rechnen – Arithmetisches Mittel
  • Richtig runden
  • Fakultät – Grundlagen und Rechenregeln
  • Aufgaben Terme (einfach)

Terme vereinfachen

  • Bruchterme vereinfachen
  • Wurzelrechnen Grundlagen
  • Wurzelrechnen Verständnis
  • Teilweises Wurzelziehen
  • Potenzregeln/Potenzgesetze
  • Potenzregeln Verständnis
  • Aufgaben Terme (schwer)
  • Logarithmus (Log) Regeln
  • Partialbruchzerlegung (inkl. Beispielaufgaben)
  • Polynomdivision einfach erklärt
  • Pascalsches Dreieck – Klammern ausmultiplizieren

Lineare Funktionen

  • Was ist eine Funktion?
  • Lineare Funktionen / Geraden aufstellen
  • Geraden
  • Geraden schneiden – Lineare Funktionen
  • Umkehrfunktionen – Lineare Funktionen (inkl. Übungen)
  • Lineare Funktionen – Übungen

Quadratische Funktionen

  • Quadratische Funktionen/ Parabeln verschieben
  • Parabelgleichung aus Wertetabelle aufstellen
  • Quatratische Gleichungen – Parameterform, Nullstellenform, Scheitelform
  • Parabelgleichungen umstellen am Beispiel
  • Scheitelpunkt von Parabeln aus Scheitelform bestimmen
  • Quatratische Ergänzung
  • Quadratische Funktionen – Aufgaben
  • Scheitelpunkt von Parabeln durch PQ bzw. Mitternachtsformel bestimmen

Trigonometrische Funktionen

  • Sinus- und Cosinusfunktionen verändern
  • Sinus und Cosinus verschieben
  • Sinus in Cosinus umwandeln – Trigometrische Funktionen
  • Sinus- & Cosinusfunktionen kennen
  • Tanges
  • 100% Steigung – Tangens
  • Trigonometrische Funktionen – Übungsaufgaben

Gebrochenrationale Funktionen

  • Gebrochenrationale Funktionen
  • Nullstellen gebrochenrationaler Funktioenn bestimmen
  • Waagerechte und schiefe Asymptoten bestimmen
  • Polstellen & hebbare Definitionslücken bestimmen
  • Gebrochenrationale Funktionen – Übungen

Ableitung

  • Ableitung Grundlagen
  • Ableitung zeichnen / Ableitungsfunktionen skizzieren
  • sin(x) und cos(x) – Ableitung
  • Ableiten – einfach
  • Ableiten mit der Produktregel
  • Ableitung von e^x – Exponentialfunktion ableiten
  • Ableiten mit der Qoutientenregel
  • Ableitung von ln(x) – ln ableiten
  • Ableiten mit der Kettenregel
  • Ableiten Produktregel/Kettenregel
  • Ableiten – schwer
  • Ableiten e-Funktionen/ ln-Funktionen
  • Ableitung & Regeln

Ableitung mit Differenzialquotienten

  • Ableitung zeichnen / Ableitungsfunktionen skizzieren
  • Differenzenquotient – Beispiel
  • Ableiten mit Differentialquotient

Prozent & Zinsen

  • Prozentrechnen
  • Prozentwert berechnen
  • Grundwert berechnen
  • Prozentsatz berechnen
  • Zins und Zinsrechnung
  • Zinseszins – Zinsrechnung
  • Mehrwertsteuer
  • Übungsaufaben zu Prozent
  • Prozent & Zinsrechnung

e-Funktionen & Logarithmus

  • Exponentialfunktion
  • Rechnen mit Exponentialfunktionen – Mal, Geteilt, Hoch und Wurzel
  • Log(x) Der Logarithmus als Funktion?
  • Logarithmusfunktion – Verständnis
  • Hochzahlen in e-Potenzen umwandeln
  • Umwandeln in e-Potenzen
  • Herleitung: Warum ist e besonders?
  • Logaritmische Achsen – Grundlagen (horizontale Achse)
  • Logaritmische Achsen – Was musst du  beachten?
  • Logaritmische Achsen – vertikale Achsen
  • Ableitung von ln(x) – ln ableiten
  • Vertikale logarithmische Achsen
  • Exponentialfunktion und Logarithmus
  • e-Funktionen und Logarithmus – Aufgaben

Kurvenscharen

  • Unterschied Variable & Parameter
  • Kurvenscharen/Funktionsscharen
  • Ortskurven bestimmen – Beispiel
  • Ortskurven von Kurvenscharen bestimmen
  • Funktionsscharen bei e-Funktionen
  • Aufgaben – Kurvenscharen
  • Funktionen- & Kurvenscharen

Tangentenprobleme

  • Tangentengleichung/ Tangente aufstellen – Tangentenprobleme
  • Wendetangente bestimmen
  • Tangente von einem Punkt außerhalb – Tangentenproblem
  • Tangentengleichung nicht gleich Tagentengleichung
  • Was ist eine Normale? – Normalenprobleme
  • Normalengleichung / Normale aufstellen – Normalenproblem

Stammfunktion & Integral

  • Aufleiten & Stammfunktion
  • Stammfunktion bilden
  • Integral Basics
  • Integrieren/Integral
  • Integral – Flächen unter der x-Achse
  • Integral – Flächen zwischen 2 Kurven
  •  Integral Advanced – Volumen von Rotationskörpern
  • Rotationskörper & Mittelwert
  • Rotationskörper berechnen
  • Stammfunktion von e-Funktionen
  • Integration von e-Funktionen – Beispiel
  • Stammfunktion von e-Funktione n bilden
  • Ableitung/Stammfunktion ln(x)
  • Integral und Mittelwert von Funktionen – Herleitung (inkl. Beispiel)
  • Mittelwert mit dem Integral berechnen
  • Keplersche Fassregel
  • Unbeschränkte Integral – Integrieren bis Unendlich
  • Unbeschränkte Integrale bilden
  • Integral – Grenze gesucht – Aufgaben
  • Stammfunktion – Komplette Zusammenfassung fürs Mathe-Abi
  • Integration – Die typischen Aufgaben im Abi
  • Stammfunktion – Übungen
  • Stammfunktion & Integral
  • Integrationsverfahren

Steckbrief- und Extremwertaufgaben

  • Steckbriefaufgaben – Beispiel
  • Steckbriefaufgabe – Anwendung
  • Trassierung – sprungfrei & knickfrei & krümmungsruckfrei
  • Extremwertaufgaben – Beispiel Fläche
  • Extremwertaufgaben zu Volumen – Beispiel Dose
  • Extremwertaufgaben mit Strecken – Beispiel zwei Untergründe
  • Extremwertaufgaben – Rechteck unter einer Parabel maximieren
  • Extremwertaufgabe – Verständnis 
  • Extremwertaufgabe – Anwendung 
  • Aufgaben – Extremwert
  • Steckbrief & Extremwertaufgaben 

Kurvendiskussion

  • Kurvendiskussion – Warum brauche ich das?
  • Nullstelellen berechenn – Verschiedene Lösungsmethoden
  • y-Achsenabschnitt Verständnisaufgabe
  • y-Achsenabschnitt berechnen
  • Nullstellen bis 2.Ordnung berechnen
  • Nullstellen höherer Ordnung berechnen
  • Nullstellen einfach bestimmen – Beispiel x-e ausklammern
  • Nullstellen einfach bestimmen – Beispiel pq-Formel
  • Nullstellen einfach bestimmen – Beispiel abc-Formel
  • Polynomdivision/Nullstellen berechnen
  • Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte)
  • Extrempunkte – Verständnisaufgabe
  • Extrempunkte berechnen
  • Wendepunkte/Wendestellen
  • Wendestelle und Sattelpunkte
  • Wendepunkte – Verständnisaufgabe
  • Sattelpunkte bestimmen
  • Wendepunkte bestimmen
  • Arten von Wendepunkten (feat. Sattelpunkte) 
  • Zusammenhang Extremstellen & Wendestellen
  • Umkehrfunktion – Parabeln
  • Symmetrie von Funktionen (zu y-Achse und Ursprung)
  • Symmetrie bestimmen
  • Monotonie erklärt
  • Monotonie bestimmen
  • Limes & Grenzwerte erklärt
  • Limes & Grenzwerte – ganzrationale Funktionen
  • Verlauf im Unendlichen  bestimmen
  • Funktionen verschieben 
  • Funktionen skizzieren
  • Horner-Schema erklärt – Nullstellen
  • Nullstellen mit dem Horner-Schema berechnen (inkl. Beispiel)
  • Newton-Verfahren
  • Wurzel 2 mit dem Newton-Verfahren
  •  Umkehrfunktionen – Gebrochenrational
  • Umkehrfunktionen – Diverse Funktionen
  • Kurvendiskussion

Wachstum

  • Exponentielles Wachstum
  • Exponentielles Wachstum – Verständnisaufgabe
  • Exponentielle Wachstumsfunktionen aufstellen
  • Exponentielles Wachstum – Rechenaufgabe
  • Beschränktes Wachstum
  • Differntialgleichung/Differenzialgleichung beim Wachstum
  • Logistisches Wachstum erklärt
  • Wachstum – Aufgaben

Ableiten, Integrieren, …

  • Ableitung – Komplette Zusammenfassung fürs Mathe-Abi
  • Ableiten im ABI – 3 Beispielaufgaben
  • Ableiten Abituraufgaben
  • Stammfunktion – Komplette Zusammenfassung fürs Mathe-Abi
  • Integrieren im Abi – 3 Beispielaufgaben
  • Integration – Die typischen Aufgaben im Abi
  • Aufgaben – Integrieren im Abi
  • Gleichungen lösen im Abi- allgemeine Vorgehensweise
  • Gleichungen lösen – 3 Beispielaufgaben
  • Aufgaben Gleichungen lösen im Abi
  • Pflichtteil Abiaufgaben

Funktionen analysieren im…

  • Funktionseigenschaften überprüfen/begründen im Abi – Beispielaufgaben
  • Funktionseigenschaften überprüfen/begründen
  • Funktionsterm aufstellen im Abi – Beispielaufgaben
  • Funktionseigenschsften aus dem Schaubild erkennen/begründen im Abi
  • Funktionseigenschaften aus Schaubild – Abaufgaben
  • Zuordnungaufgaben Funktionen im Abi
  • Aufgaben zu Funktionen analysieren
  •  Analytische Geometrie Tipps fürs Abi
  • Analysis Tipps fürs Mathe-Abi

Geraden, Ebenen, Kugeln…

  • Abstände berechnen im Abi
  • Winkel berechnen im Abi
  • Ebenen zeichnen im Abi
  • Eigenschaften von Ebenen und Geraden nachweisen im Abi
  • Kugeln im Raum – Abi – Aufgaben

Vektoren Einführung

  • Einführung
  • Grundlagen Vektoren – Verständnis
  • Skalarprodukt
  • Vektoren – Längen ausrechnen
  • Winkel zwischen zwei Vektoren (inkl. Beispielaufgabe)
  • Kreuzprodukt (inkl. Übungen)
  • Kreuzprodukt und  Vektoren aufstellen
  • 3D-Koordinationssystem (Analytische Geometrie)
  • Abstand zwischen 2 Punkten berechnen 

Geraden

  • Geraden aufstellen (im Raum)
  • Geraden zeichnen (im Raum)
  • Gegenseitige Lage von Geraden – Parallele und gleiche Geraden
  • Gegenseitige Lage von Geraden – Schneidende und windschiefe Geraden
  • Gegenseitige Lage von Geraden im Raum

Ebenen

  • Ebenen in Parameterform
  • Normalenform & Koordinatenform von Ebenen
  • Ebenen in Koordinaten- & Normalform
  • Ebenengleichungen umwandeln
  • Liegt der Punkt auf der Ebene?
  • Ebenen zeichnen 
  • Ebenen Aufgaben

Abstände im Raum

  • Abstand Punkt – Ebene über Lotgerade
  • Abstand Punkt Ebene über HNF
  • Abstand Punkt Gerade über Hilfsebene
  • Abstand windschiefer Geraden mit Hilfsebene
  • Abstand windschiefer Geraden Beispielaufgabe
  • Abstand windschiefer Geraden
  • Übungen zu Abständen im Raum 

Anwendung Vektorgeometrie

  • Wie man mit Vektoren rechnet – Einführung
  • Spiegelung Punkt an Ebene über Lotgerade (inkl. Beispielaufgabe)
  • Spiegelung Punkt an Gerade mit Hilfslinie
  • Punkt an Gerade spiegeln (inkl. Beispielaufgabe=
  • Liegen 4 Punkte in einer Ebene?
  • Rechtecke nachweisen mit Vektoren
  • Quadrate nachweisen mit Vektoren
  • Raute nachweisen mit Vektoren
  • Winkel zeichnen Gerade & Ebene (inkl. Beispielaufgabe)
  • Formen nachweisen
  • Analytische Geometrie – Tipps fürs Abi
  • Übungen
  • Anwendung

Vektorgeometrie Abi Basics

  • Ebenen zeichnen im Abi
  • Analytische Geometrie – Tipps fürs Abi
  • Kugeln im Raum (inkl. Beispielaufgaben)
  • Ebenen zeichnen im Abi
  • Abstände berechnen im Abi
  • Eigenschaften von Ebenen und Geraden nachweisen im Abi
  • Winkel berechnen im Abi
  • Prüfungsaufgaben zu Vektorengeometrie im Abi 

LGS mit 2 Variablen

  • Grundlagen
  • LGS Verständnis
  • Additionsverfahren
  • Einsetzverfahren
  • Gleichsetzungsverfahren
  • Textaufgaben lösen
  • LGS 2×2 Aufgaben
  • LGS mit 3 Variablen
  • LGS lösen
  • Gauß-Algorithmus
  • Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme
  • Lösungsmengen LGS Verständnis
  • Lösungsmengen LGS – Verschiedene Aufgaben
  • LGS mit 3 Variablen lösen

Matrizen

  • Was ist eine Matrix?
  • Matrizen – Matrix mal Vektor (inkl. Beispiel)
  • Matrizen addieren und mit Zahlen multiplizieren
  • Mit Matrizen rechnen (inkl. Übungsaufgabe)
  • Matrixmultiplikation
  • Austauschprozesse (inkl. Beispiel)
  • Stabiler Vektor, Fixvektor, Stationäre Verteilung
  • Stabiler Vektor bestimmen
  • Matrizen Übungen
  • Matrizen – Zusammenfassung

Prozent & Zinsen

  • Prozentrechnen
  • Prozentwert berechnen
  • Grundwert berechnen
  • Prozentsatz berechnen
  • Zins und Zinsrechnung
  • Zinseszins
  • Mehrwertsteuer geschenkt?
  • Übungsaufgaben
  • Prozent & Zinsrechnung – Zusammenfassung

Rentenrechnung

  • Vor- und nachschüssige Rente
  • Ewige Rente
  • Kapitalauf- und abbau
  • Zusammenfassung

Effektivzinsermittlung

  • Regula Falsi
  • Kuponanleihen – Näherungsformel Aufgaben
  • Näherungsformel für festverzinsliche gesamtfällige Wertpapiere 

Grundbegriffe

  • Zufallsexperiment
  • Laplace Wahrscheinlichkeit
  • Laplace Experiment
  • Baumdiagramm
  • Bernoulli-Versuch / Kette-Stochastik Basics
  • Mittelwert berechnen (Arithmetisches Mittel)
  • mit Mittelwert rechnen (Arithmetisches Mittel)
  • Erwartungswert
  • Absolute & relative Häufigkeit
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit (mit Vierfeldertafel Aufgabe)
  • Übungsaufgaben
  • Stochastik – Zusammenfassung

Kombinatorik

  • Binomialkoeffizient mit dem pascalschen Dreieck
  • Binomialkoeffizient Beispielaufgabe
  • Binomialkoeffizient berechnen
  • Kombinatorik von Stichproben – ungeordnet/geordnet mit/ohne Zurücklegen
  • Kombinatorik von Stichproben – Beispielaufgabe
  • Aufgaben
  • Zusammenfassung

Binomialverteilung & Varianz und Standardabweichung (inkl. Beispiel)

  • Binomialverteilung, Bernoulli-Formel und Binomialkoeffizient 
  • Binomialverteilung und Bernoulli-Formel
  • Binomialverteilung – binompdf, binomcdf
  • Aufgaben
  • Normalverteilung / Gauß-Verteilung / Glockenkurve
  • Rechnen mit Normalverteilung
  • Normalverteilung – kontinuierlich vs. nicht. kontinuierlich 
  • Zusammenhang Binomialverteilung /Normalverteilung
  • Sigmaregeln – Wahrscheinlichkeiten in der Normaverteilung

Statistik – Zweidimensional

  • Tabellarische und graphische Darstellung
  • Kontingenztafel und bedingte Verteilung 
  • Tabellarische Darstellung von Daten
  • Kontigenzkoeffizient
  • Kovarianz & Korrelation
  • Regressionsrechnung

Hypothesentest

  • Signifikanztest/Hypothesentest (mit GRT/CAS)
  • Unterschied Hypothesentest (Rechtsseitig/Linksseitig)
  • Linksseitiger Hypothesentest 
  • Rechtsseitiger Hypothesentest  (inkl. Beispielaufgabe)
  • Fehler 1.Art und 2.Art, Alpha- und Beta-Fehler
  • Fehler 1.Art und 2.Art erkennen Beispielaufgabe
  • Beidseitiger Hypothesentest mit der Sigma-Regel
  • Signifikanztest und Hypothesentest  mit GTR & CAS
  • Zusammenfassung

Vertrauensintervall

  • Was ist ein Vertrauensintervall/Konfidenzintervall?
  • Vertrauensintervall für Erwartungswert berechnen
  • Zusammenfassung

Stochastik im Abi

  • Grundlagen fürs Mathe-abi (Erwartungswert, Baumdiagramm, etc.)
  • Stochastische Formulierungen und Gegenereignis
  • Binomialverteilung Abiaufgaben
  • Erwartungswert Abiaufgaben
  • Übungsaufgaben im Abi
  • Baumdiagramme im Abi

Stochastik im Alltag

  • beste BlackJack Strategie
  • Karten zählen beim BlackJack – Der Trick
  • Sicher beim Roulette gewinnen? – Das Martingale-Spiel
  • Im Lotto gewinnen – Binomialkoeffizient
  • Geburtstagsproblem
  • Ziegenproblem/Monty-Hall Problem

Themenbereiche des Studium

Grundwissen

  • Uni-Mathe einfach erklärt
  • Grundwissen Uni-Mathe
  • Axiome, Lemma, Karollar und Satz
  • Peano-Axiome
  • Dreiecksgleichung
  • Regel von L´Hospital
  • Dreiecksgleichung und der Satz von L´Hospital
  • Partielle Integration – Herleitung
  • Integration durch Substitution

Aussagenlogik

  • Negatition, Konjunktion & Disjunktion
  • Implikation & Äquivalenz
  • De-Morgansche Gesetze
  • Aussagenlogik und Boolsche Algebra

Komplexe Zahlen

  • Was ist i?
  • Addition & Multiplikation
  • Polarform & Eulenform
  • Zusammenfassung

Beweisen

  • Direkter Schluss/Beweis
  • Beweis mit Kontraposition
  • Beweis durch Widerspruch
  • Induktionsbeweis
  • Wurzel 2 irrational – Beweis
  • Wieviele Zahlen gibt es? – Abzählbarkeit
  • Abzählbarkeit der rationalen Zahlen
  • Sind die reellen Zahlen abzählbar?

Mengenlehre & Abbildungen

  • Was ist eine Menge?
  • Menge – Grundlagen
  • Abbildungen – Grundlagen
  • Zusammengesetzte Funktionen – Grundlagen
  • inkeltiv, surjektiv & bijektiv
  • kartesische Produkt
  • Relation (linkstotal, etc.)
  • Funktionen im Studium
  • Mengenlehre Test
  • Zusammenfassung

Stetigkeit

  • Was ist das?
  • Grenzwerte von Folgen & Abbildungen
  • Folgenkriterium – Test auf Stetigkeit
  • Epsilon-Delta-Kriterium
  • Gleichmäßige Stetigkeit – Beweis – Wurzelfunktion
  • Gleichmäßige Stetigkeit – Unterschied zu “normaler” Stetigkeit
  • Gleichmäßige Stetigkeit – Beispiele
  • Zusammenfassung

Folgen und Reihen

  • Was ist eine Folge?
  • Was ist eine Reihe?
  • Monotonie & Beschränktheit – Folgen & Reihen
  • Konvergent und Divergenz (von Folgen)
  • Teilfolgen & deren Eigenschaften
  • Cauchy-Folgen – Definition & Beispiel
  • Häufungspunkte von Folgen
  • Nullfolgenkriterium, Minorantekriterium, Cauchy-Kriterium – Konvergenz von reellen Reihen
  • Reihen-Konvergenz-Test mit dem Cauchy-Kriterium
  • Konvergenzbeweis Grenzwertaddition
  • Konvergenzbeweis Grenzwertmultiplikation
  • Fibonacci-Folge
  • Konvergenzen und Divergenzen

Taylor-Polynom und Taylor-Reihe

  • Taylor-Polynom
  • Taylor-Polynom mit Entwicklungsstelle 0
  • Taylor-Polynom – Allgemeiner Entwicklungspunkt

Grenzwerte

  • Limes & Grenzwerte – Was ist das?
  • Grenzwerte von Folgen & Abbildungen
  • Grenzwertregeln
  • Konvergenzbeweis Grenzwertaddition
  • Konvergenzbeweis Grenzwertmultiplikation

Differentialgleichung

  • Was ist das?
  • Differentialgleichungen erster Ordnung lösen – Variablen der Konstanten 

Matrizen im Studium

  • Was ist das?
  • Matrix mal Vektor Beispiel
  • Matrizen addieren und mit Zahlen multiplizieren
  • Mit Matrizen rechen Übungsaufgaben
  • Austauschprozesse (Beispiele)
  • Stabiler Vektor, Fixvektor, Stationäre Verteilung
  • Stabiler Vektor bestimmen Beispiel
  • Was ist der Rang von Matrizen?
  • Rang von Matrizen berechnen 
  • Matrizen invertieren
  • Transponieren, Spur, invertieren
  • Determinante einer Matrix berechnen
  • Formale Definition einer Matrix
  • Mit Matrizen rechnen
  • Matrix transponieren
  • Zusammenfassung

Algebraische Grundstrukturen

  • Gruppe
  • Körper

Vektorräume

  • Definition und Beispiel
  • Vektorraum prüfen – Test auf Vektorraum
  • Länge, Metrik und Norm
  • Beispiel oder Gegenbeispiel?
  • Metrik testen
  • Norm – Beispiel oder Gegenbeispiel (Test)
  • Erzeugendensystem & Lineare Unabhängigkeit
  • Erzeugendensystem und lineare Unabhängigkeit
  • Was ist eine Basis?
  • Vektoren – Grundbegriffe (Spalten-, Zeilenvektor, K^n)
  • Rang und Dimension von Vektorräumen
  • Untervektorraum
  • Lineare Abbildungen (zwischen Vektorräumen)
  • Bild, Urbild, Kern
  • Morphismen
  • Ist das Bild ein Untervektorraum?
  • 3 Beweise für Homorphismen / Lineare Abbildungen
  • Nützliche Sätze zu Linearen Abbildungen
  • Matrizen und Lineare Abbildungen (K^n)
  • Kern einer Abbildung bestimmen 
  • Nützliche Sätze zu Bild und Kern
  • Vektoren mit Koordinaten darstellen
  • Basiswechsel (Vektorraum) – mit Beispiel
  • Matrizen und Lineare Abbildungen (allgemein)

Stetige Verteilung

  • Was ist das?
  • Exponentialverteilung
  • Normalverteilung
  • Stetige Verteilung

Diskrete Verteilungen

  • Was ist das?
  • Gemeinsame Verteilung
  • Binomialverteilung
  • Hypergeometrische Verteilung
  • Multinomialverteilung
  • Poissionverteilung
  • Geometrische Verteilung und negative binomial Verteilung
  • Zusammenfassung

Dichten und Verteilungsfunktionen

  • Was ist das?
  • Gemeinsame Dichtefunktion (Mehrdimensionale Dichtefunktion)
  • Verteilungsfunktionen
  • Zusammenfassung

 Grenzwertsätze

  • Wann braucht man das?
  • Tschebyschev-Ungleichung
  • Gesetz der großen Zahlen
  • Zentraler Grenzwertsatz
  • Zusammenfassung

Maßzahlen für Verteilungen

  • Erwartungswert
  • Varianz
  • Kovarianz von Zufallsvariablen
  • Zusammenfassung

Konfidenzbereiche

  • Konfidenzbereich, -niveau und -wahrscheinlichkeit

Zufallsvariablen

  • Was ist das?
  • Zusammenfassung

Zusammenhangsmaße

  • Nominale Zusammenhangsmaße
  • Ordinale Zusammenhangsmaße
  • Metrische Zusammenhangsmaße
  • Zusammengfassung

Bedingte Wahrscheinlichkeit

  • Baumdiagramm, Pfadregeln
  • Formel der totalen Wahrscheinlichkeit – Formel von Bayes
  • Rechenbeispiele
  • Zusammenfassung

Hypothesentest

  • Überblick
  • Links- und rechtsseitig
  • Zusammenfassung

Unabhängigkeit

  • Was ist das?
  • Faltung
  • Zusammenfassung

Deskriptive Statistik

  • Einführung Zufallsexperiment (Merkmale, Eregnisse…)
  • Relative und absolute Häufigkeit, Verteilungsfunktion
  • Klassenbildung Histogramme
  • Statistische Kennzahlen – Mittelwert, Varianz, Standardabweichung…
  • Median, Alpha-Quantil, getrimmtes Stichproben-Mittel
  • Regressionsmodelle
  • Drittvariablenkontrolle
  • Median, Alpha-Quantil, getrimmtes Stichproben-Mittel
  • Regressionsgerade berechnen
  • Zusammenfassung

Kombinatorik

  • Einführung
  • Ereignisoperationen (Vereinigung, Durchschnitt, Komplement, Differenz)
  • Grundformeln der Kombinatorik
  • Urnen- und Fächermodelle
  • Kombinatorik – Rechenbeispiele
  • Zusammenfassung

Grundlagen

  • Vektoren – Grundbegriffe (Spalten, Zeilenvektor, K^n)
  • Länge, Metrik und Norm
  • Norm – Beispiel oder Gegenbeispiel
  • Metrik – Beispiel oder Gegenbeispiel
  • Skalar-, Kreuz-, Spatprodukt
  • Gerade und Ebenen
  • Zusammenfassung
  • Vektorräume

Definition und Beispiel

  • Vektorraum prüfen – Test auf Vektorraum
  • Untervektorrum
  • Ist das Bild ein Untervektorraum?
  • Lineare Erzeugnisse/Erzeugendensystem und lineare (Un-)Abhängigkeit
  • Basis und Dimension von Vektorräumen
  • Beispiel Basiswechsel
  • Basis und Dimension von Vektorräumen
  • Lineare Abbildungen (zwischen Vektorräumen)
  • Lineare Abbildungen (zwischen Vektorräumen)
  • Bild, Urbild, Kern
  • Kern einer Abbildung bestimmen
  • Nützliche Sätze zu Linearen Abbildungen
  • Vektorräume

 Morphismen

  • Grundlagen
  • 3 Beweise für Homomorphismen / Lineare Abbildungen
  • Basiswahl und Koordinatenmatrix bei Morphismen
  • Homo-/Ismorphisatz
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